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第三節(jié) 有效數(shù)字與數(shù)字舍入規(guī)則

作者:徐榮祥 出版社:中國科學(xué)技術(shù)出版社 發(fā)行日期:2009年7月
一、測量值與準(zhǔn)確值
在臨床或基礎(chǔ)研究中所使用的有關(guān)數(shù)字或數(shù)據(jù),均可分為“測量值”(實測值)與“準(zhǔn)確值”(真值)兩種,實際應(yīng)用中以測量值居多。眾所周知,不管采用何種先進(jìn)的手段或精密的儀器,也不管觀察了多少例病人與實驗動物,要想得到某一指標(biāo)的“真值”幾乎都是不可能的。故我們只能采用盡可能先進(jìn)的手段,盡量減少各類誤差,使測量值(或經(jīng)統(tǒng)計學(xué)處理后的有關(guān)指標(biāo))進(jìn)一步得到更正,使其接近其“真值”。
二、有效數(shù)字與有效位數(shù)
1有效數(shù)
在儀器方法測量中,根據(jù)被測量所用儀器讀數(shù)最大精度單位所得到的數(shù)值稱為有效數(shù)字,也稱準(zhǔn)確數(shù)字。如磅秤的精確度為“g”,“g”即為有效數(shù)字。在精確度以內(nèi)的數(shù)值可以直接讀出,精確度之后的數(shù)值不能直接讀出,但是最大精確度以下的數(shù)值可以估讀,便之構(gòu)成估計誤差部分,并稱之為安全數(shù)字。或者說,當(dāng)測量值或計算值根據(jù)實際條件,以帶有或不帶有單位數(shù)字形式列出時,除該數(shù)值小數(shù)點后最末一位數(shù)字為“估測”數(shù)字(設(shè)小數(shù)點后末位數(shù)字的位數(shù)為n,其估測時的絕對誤差應(yīng)小于“1/2×10-n”)外,其余均為有效數(shù)字。因為有效位數(shù)系指根據(jù)方法或儀器精密度要求確定的,有效數(shù)字應(yīng)保留的位數(shù),應(yīng)按照有關(guān)規(guī)定僅能保留一位非準(zhǔn)確或估測數(shù)字。
由此可知,有效數(shù)字誤差的絕對值小于或等于05?,F(xiàn)舉例說明:用一個有毫米刻度的尺子去測量某一物體的長度,毫米以上的數(shù)值可以直接讀出,如為5453m,毫米以下的第一位數(shù)值只能估讀,如為“6”,即構(gòu)成數(shù)字5453 6 m(估讀數(shù)字暫用小體字表示)。測5453(m)為有效數(shù)字,有效數(shù)字后的“6”為近似意義的安全數(shù)字。有效數(shù)字與所取度量衡單位大小無關(guān)。5453m又可寫為0005 453km,有效數(shù)字仍為4位。有效數(shù)字后一般只保留一位安全數(shù)字構(gòu)成科學(xué)運(yùn)算中的估計值。但是在大量運(yùn)算中,為使誤差不迅速累積到參加運(yùn)算的估計數(shù)字,其安全數(shù)字后可以適當(dāng)多取幾位。
2有效位數(shù)的正確判定
純小數(shù)中小數(shù)點前及小數(shù)點后有關(guān)數(shù)字前的“0”只起定位作用而非為有效數(shù)字。如“0002 5”的有效位數(shù)為2位,非為5位或6位;又如“0001 00”的有效位數(shù)則為3,其中小數(shù)點后數(shù)字1之前的三個“0”均起定位作用,而1后面的兩個“0”仍為有效數(shù)字。
三、有效數(shù)字規(guī)則與數(shù)值修約規(guī)則
1有效數(shù)字規(guī)則
在數(shù)值運(yùn)算中,如果參與運(yùn)算的全部數(shù)值(包括帶單位者)均為有效數(shù)字,則應(yīng)遵循以下規(guī)則:①加減或混合運(yùn)算所得結(jié)果小數(shù)點后的有效位數(shù),應(yīng)與所有數(shù)值中小數(shù)點后有效位數(shù)最少者相同;②乘除或混合運(yùn)算,乘方、開方或混合運(yùn)算,其結(jié)果的有效位數(shù)應(yīng)與參加運(yùn)算的各數(shù)值中有效位數(shù)最小者相同;③對數(shù)運(yùn)算所得結(jié)果尾數(shù)部分的有效位數(shù),也應(yīng)與真數(shù)的有效位數(shù)相同。與上述運(yùn)算不同的是對數(shù)的有效位數(shù)只與尾數(shù)有關(guān),而與首數(shù)無關(guān)。
2數(shù)值修約規(guī)則
在實際工作中,不管是測量值還是根據(jù)有關(guān)數(shù)理公式而得出的計算值,必須按照方法精密度的要求進(jìn)行修約。過去使用的“四舍五入”修約方法,因為可使分值修約后的數(shù)值總和大于原總值,現(xiàn)已更改為“四舍六入五單雙”規(guī)則。具體地說:“四舍六入五考慮,五后非零可進(jìn)一,五后皆零視奇偶,五前為偶(包括0)應(yīng)舍去,五前為奇方進(jìn)一”。如124650與105551,若保留兩位小數(shù)時,124650應(yīng)修約為1246,而105551則應(yīng)修約為1056。兩個數(shù)的擬舍棄數(shù)字雖然都是5,但前者的5后為0,當(dāng)應(yīng)舍棄;后者的5后非0,且5前的相鄰數(shù)字為奇數(shù),故應(yīng)進(jìn)一,則修約為1056。
在應(yīng)用上述新的“數(shù)值修約規(guī)則”時,應(yīng)注意以下幾點:①必須首先按照有關(guān)規(guī)則或運(yùn)算要求確定“保留位數(shù)”,然后按要求保留的位數(shù)一次修約,絕不可以連續(xù)修約。如將34546修約為整數(shù)時,應(yīng)一次修約為“3”,不能連續(xù)修約為:34546→3455→346→35→4;②負(fù)數(shù)修約時可按上述規(guī)則及要求保留位數(shù)的絕對值數(shù)字修約,修約后再加上負(fù)號即可;③對單位換算后的數(shù)值或范圍數(shù)值進(jìn)行修約時,應(yīng)遵循“極大值只舍不入,極小值只入不舍”及準(zhǔn)確值乘以換算系數(shù)后的數(shù)值仍為準(zhǔn)確值等基本原則。